TERMINOS SEMEJANTES
Por Raúl
Villavicencio
HOJAS DE TRABAJO PARA
REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOS
INCLUYE RESPUESTAS
===================================================================
===================================================================
OTRAS PAGINAS DEL MISMO AUTOR
#
|
TITULO
|
1
|
|
2
|
|
3
|
|
4
|
|
5
|
|
6
|
|
7
|
|
8
|
==================================================================
TEMA DE ALGEBRA: TERMINOS SEMEJANTES
2. DEFINICION:
TERMINOS SEMEJANTES. Son aquellos términos que coinciden
en sus literales con sus respectivos exponentes.
Ejemplo:
6x3 y -9x3, son términos semejantes pues coinciden
en su literal x, elevada al cubo 3.
Ejemplo. 4a2 y 4x2 ,
no son semejantes pues no coinciden sus literales.
Ejemplo: -8x3y y xy3
, no son semejantes pues coinciden en sus literales, pero no tienen iguales sus
respectivos exponentes.
Ejemplo:
- 2abc y – 7bac, son términos semejantes pues tienen iguales las mismas
literales con sus respectivos exponentes aunque no estén en el mismo orden.
Ejemplo:
4x5, - 8x5, son semejantes aunque tengan diferente
signo y diferente coeficiente.
2.
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES
Si en alguna expresión algebraica
de varios términos hay dos o más que sean semejantes, es necesario reducirlos
para simplificar dicha expresión.
Ejemplo: el binomio 7x + 15x, puede reducirse
así: 22x.
Ejemplo: - 3ab + 4ab, puede
reducirse así: ab
3. REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES POSITIVOS
REGLA: Se suman sus coeficientes
y se conserva el signo positivo.
ax
+ bx = (a + b)x
- 1. a + a =
- 2. 7a+ 9a =
- 3. 5ab + ab =
- 4. 8m3 + 9m3 =
- 5. 7ab + 3ab + ab =
- 6. 6m2 + 8m + 15m + 4m2 =
- 7. 5x2y + 9 + 4x2y + 1 =
- 8. 8x + 32y + 5z + 12z + 8y + 8x =
- 9. 5(x + y) + 3(x + y) =
- 0. 8c4 + 2c3 + 5 + 5c3 + 9c4 + 37 + c3 =
RESPUESTAS -->
4. REDUCCION
DE TERMINOS SEMEJANTES POSITIVOS
RESPUESTAS
- 1. a + a = (1 + 1)a = 2a
- 2. 7a+ 9a = 16a
- 3. 5ab + ab = 6ab
- 4. 8m3 + 9m3 = 17m3
- 5. 7ab + 3ab + ab = 11ab
- 6. 6m2 + 8m + 15m + 4m2 = 10m2 + 23m
- 7. 5x2y + 9 + 4x2y + 1 = 9x2y + 10
- 8. 8x + 32y + 5z + 12z + 8y + 8x = 16x + 40y + 17z
- 9. 5(x + y) + 3(x + y) = 8(x + y)
- 0. 8c4 + 2c3 + 5 + 5c3 + 9c4 + 37 + c3 = 17c4 + 8c3 + 42
5. REDUCCION
DE TERMINOS SEMEJANTES NEGATIVOS
REGLA: Se suman sus coeficientes y se
conserva el signo negativo.
- ax
- bx = - (a + b)x
1. – 5a – 8a =
2. – 4x – 23x =
3. – x – x – x =
4. – 4m – 2m –
11m – m =
5. – 3x2
– 6x2 – 5x2 =
6. – x3
– x2 – 3x3 – 6x2 =
7. – 4√x - 12√x - 7√x - 6 =
8. – 32ab2 – 7ab – 9 –
6ab2 – 2ab – 9 =
9. – 4(ab)3 – 3(ab)2
– 9(ab)2 – 6(ab)3 =
10. – 11a – 4a – 3a =
RESPUESTAS
à
6. REDUCCION
DE TERMINOS SEMEJANTES NEGATIVOS
RESPUESTAS
1. – 5a – 8a = - (5 + 8)a = - 13a
2. – 4x – 23x = - 27x
3. – x – x – x = - 3x
4. – 4m – 2m – 11m – m = - 18m
5. – 3x2 – 6x2
– 5x2 = - 14x2
6. – x3 – x2 –
3x3 – 6x2 = - x3 – 7x2
7. – 4√x - 12√x - 7√x - 6 = - 23√x - 6
8. – 32ab2 – 7ab – 9 –
6ab2 – 2ab – 9 = - 38ab2 – 9ab - 18
9. – 4(ab)3 – 3(ab)2
– 9(ab)2 – 6(ab)3 = - 10(ab)3 – 12(ab)2
10. – 11 a – 4 a – 3 a = -
18 a
7.
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES DE DIFERENTE
SIGNO
REGLA: SE RESTAN LOS COEFICIENTES Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL MAYOR TERMINO.ax – bx = (a – b)x , el signo del resultado es igual al del coeficiente mayor.
REGLA: SE RESTAN LOS COEFICIENTES Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL MAYOR TERMINO.ax – bx = (a – b)x , el signo del resultado es igual al del coeficiente mayor.
- 7x – 5x =
- 36y – 21y =
- – 4a + 15a =
- 8m2 – 20m2 =
- – 72ab + 65ab =
- 29x3y – 96x3y =
- – x + 10x =
- 7(x – 2y) – 12(x – 2y) =
- 8c4d2 – 15c4d2 =
- – 34x + 33x =
RESPUESTAS à
8.
REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES DE DIFERENTE
SIGNO
RESPUESTAS
- 1. 7x – 5x = +(7 – 5)x = 2x
- 2. 36y – 21y = 15y
- 3. – 4a + 15a = 11a
- 4. 8m2 – 20m2 = - 12m2
- 5. – 72ab + 65ab = - 7ab
- 6. 29x3y – 96x3y = - 67x3y
- 7. – x + 10x = 9x
- 8. 7(x – 2y) – 12(x – 2y) = - 5(x – 2y)
- 9. 8c4d2 – 15c4d2 = - 7c4d2
- 10. – 34x + 33x = - x
- 9. EXPRESION CON VARIOS TERMINOS SEMEJANTES
- SUGERENCIA: Reducir por separado, positivos y negativos.
- 1. 8x + 7x – 3x + 9x =
- 2. – 12y – 7y + 4y + 23y =
- 3. – 6ab + 3ab – 11ab + ab =
- 4. 5x2 + 6x2 - 9x2 - x2 - 7x2 =
- 5. 7x3y2 – 8xy2 – 9xy2 – 7x3y2 =
- 6. a – 9b – 11 c + 7a – 12b – c =
- 7. √x - 3√x + 8 – 11 - √x =
- 8. 4abc + 7a – 8c + 3 – 7a – 10abc + 8c =
- 9. – 5x4 – 2x + 34 – 8x – 34 + 5x4 =
- 10. 8m3n + 25mn – 3 + 25mn – 3 – 8m3n =
RESPUESTAS à
10. EXPRESION CON VARIOS TERMINOS SEMEJANTES
RESPUESTAS:
- 1. 8x + 7x – 3x + 9x = 24x – 3x = 21x
- 2. – 12y – 7y + 4y + 23y = 8y
- 3. – 6ab + 3ab – 11ab + ab = - 13ab
- 4. 5x2 + 6x2 - 9x2 - x2 - 7x2 = - 6x2
- 5. 7x3y2 – 8xy2 – 9xy2 – 7x3y2 = - 17xy2
- 6. a – 9b – 11c + 7a – 12b – c = 8a - 21b – 12c
- 7. √x - 3√x + 8 – 11 - √x = - 3√x - 3
- 8. 4abc + 7a – 8c + 3 – 7a – 10abc + 8c = - 6abc + 3
- 9. – 5x4 – 2x + 34 – 8x – 34 + 5x4 = - 10x
- 10. 8m3n + 25mn – 3 + 25mn – 3 – 8m3n = 50mn - 6
11.
EXPRESIONES
CON PARENTESIS CIRCULARES.
Antes de reducir
hay que eliminar los paréntesis.
Ejemplo: - (4a –
8a) + 13a = - 4a + 8a + 13a = 21a – 4a = 17a
1.
(- 5x + 4x) + 7x =
2.
– (3a – 2) – 11 + 3a =
3.
6mn – (mn + 3) + 9 =
4.
(x + y) – (7x + y) =
5.
– (5x) + (7x) + (3x) – (2x) =
6.
– (m + 6n) = - 2m + n
7.
(9ab + 20) = - (ab – 23)
8.
– (x + 4y – 43) + (- 8x + 3y – 6) =
9.
(12c2 + 7c – 8) + c2 = -
3c – 7
10. (xy)
+ (5x) – (- xy + 3x) =
12.
EXPRESIONES
CON PARENTESIS CIRCULARES.
RESPUESTAS:
1.
(- 5x + 4x) + 7x = - 5x + 4x + 7x = 11x – 5x =
6x
2.
– (3a – 2) – 11 + 3a = - 9
3.
6mn – (mn + 3) + 9 = 5mn + 6
4.
(x + y) – (7x + y) = - 6x
5.
– (5x) + (7x) + (3x) – (2x) = 3x
6.
– (m + 6n) = - 2m + n; = m – 7n
7.
(9ab + 20) = - (ab – 23) ; = 10ab - 3
8.
– (x + 4y – 43) + (- 8x + 3y – 6) = - 9x - y +
37
9.
(12c2 + 7c – 8) + c2 = -
3c – 7 ; = 13c2 + 10c - 1
10. (xy)
+ (5x) – (- xy + 3x) = 2xy + 2x
13. EXPRESIONES
CON PARENTESIS CIRCULARES Y RECTANGULARES
Se eliminan primero los paréntesis circulares.
- [- (7x + 8)] = -
[- 7x – 8] = 7x + 8
1. – [- (- 6m + 1)] =
2. [- (3ab – 11) +
5ab] =
3. – (8x – 6y) –
[9x + 2y] =
4. [- (4x – 3) +
(- 7x - 5)] =
5. [- (- 4m – 3n)]
– [(m – 7n)] =
6. – [- (3a – 6) +
2a] + 5a + 9 =
7. – [- 5x2
+ (9x2 – 3)] – (- 8) =
8. [6(x – 1) – 8x]
=
9. – 5[(7m – 20)]
=
10. 6[7m – (9m –
3) + 1] =
14. EXPRESIONES
CON PARENTESIS CIRCULARES Y RECTANGULARES
RESPUESTAS:
1. – [- (- 6m + 1)] = - [6m – 1]
= - 6m + 1
2. [- (3ab – 11)
+ 5ab] = 2ab + 11
3. – (8x – 6y) –
[9x + 2y] = - 17x + 4y
4. [- (4x – 3) +
(- 7x - 5)] = - 11x - 2
5. [- (- 4m –
3n)] – [(m – 7n)] = 3m + 10n
6. – [- (3a – 6)
+ 2a] + 5a + 9 = 6a + 3
7. – [- 5x2
+ (9x2 – 3)] – (- 8) = - 4x2 + 11
8. [6(x – 1) –
8x] = - 2x + 6
9. – 5[(7m –
20)] = - 35m + 100
10.
6[7m – (9m – 3) + 1] = - 12m + 24
15.
EXPRESIONES CON LOS 3 TIPOS DE PARENTESIS
Primero se
eliminan los más interiores (los circulares), luego los rectangulares y
finalmente los de llave.
Ejemplo: - {-[7x
– (5x – 6)]} = - {-[7x – 5x + 6]}
= - {- 7x + 5x –
6} = 7x – 5x + 6 = 2x + 6
1.
7( 2x + 8) =
2.
– (- 3a + 6b) =
3.
– [7x – (6x)] =
4.
- [(x + y) + 2(x + 2y)] =
5.
{8m – [-(7m + 6)] + 4} =
6.
– {- 3[2x + 4y + 2(x – y)]} =
7.
3ab – { 3a – ( – 5ab + 8a ) – 2a } =
8.
7x + {– 5y + 6z } – 8z =
9.
7a – { [( 3x – 8a ) – (
2x – 4a ) – 5x ] } =
10.
6m – {- 5m – [(3m – 11) + 7]} =
RESPUESTAS
à
16.
EXPRESIONES CON LOS 3 TIPOS DE PARENTESIS
RESPUESTAS:
1.
7(2x + 8) =
14x + 56
2.
– (- 3a + 6b) = 3a – 6b
3.
– [7x – (6x)] = - x
4.
- [(x + y) + 2(x + 2y)] = - 3x – 5y
5.
{8m – [-(7m + 6)] + 4} = 15m + 11
6.
– {- 3[2x + 4y + 2(x – y)]} = 12x + 6y
7.
3ab – { 3a – ( – 5ab + 8a ) – 2a } = - 2ab + 7a
8.
7x + {– 5y + 6z } – 8z = 7x – 5y – 2z
9.
7a – { [( 3x – 8a ) – (
2x – 4a ) – 5x ] } = 11a + 4x
10. 6m
– {- 5m – [(3m – 11) + 7]} = 14m – 4