jueves, 21 de junio de 2012

TERMINOS SEMEJANTES




Por Raúl Villavicencio





HOJAS DE TRABAJO PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOS      
INCLUYE RESPUESTAS    
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OTRAS PAGINAS DEL MISMO AUTOR   

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TITULO
1
CUESTIONARIOS DE MATEMATICAS
2
CURSO DE ALGEBRA
3
ASESOR DE ALGEBRA
4
EJERCICIOS DE ALGEBRA
5
NUMEROS CON SIGNO
6
OPERACIONES ALGEBRAICAS
7
EXPONENTES Y RADICALES
8
TERMINOS SEMEJANTES
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  TEMA DE ALGEBRA: TERMINOS SEMEJANTES 

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    2.     DEFINICION:   

      TERMINOS SEMEJANTES. Son aquellos términos que coinciden en sus literales con sus respectivos exponentes.

Ejemplo:  6x3 y -9x3, son términos semejantes pues coinciden en su literal x, elevada al cubo 3.

Ejemplo. 4a2 y 4x2 , no son semejantes pues no coinciden sus literales.

Ejemplo: -8x3y  y  xy3 , no son semejantes pues coinciden en sus literales, pero no tienen iguales sus respectivos exponentes.

Ejemplo:  - 2abc y – 7bac, son términos semejantes pues tienen iguales las mismas literales con sus respectivos exponentes aunque no estén en el mismo orden.

Ejemplo:  4x5, - 8x5, son semejantes aunque tengan diferente signo y diferente coeficiente.


2.     REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

Si en alguna expresión algebraica de varios términos hay dos o más que sean semejantes, es necesario reducirlos para simplificar dicha expresión.

Ejemplo:  el binomio 7x + 15x, puede reducirse así:  22x.
Ejemplo: - 3ab + 4ab, puede reducirse así: ab


       
            3.  REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES POSITIVOS

REGLA: Se suman sus coeficientes y se conserva el signo positivo.
ax + bx = (a + b)x
  1. 1.     a + a =
  2. 2.     7a+ 9a =
  3. 3.     5ab + ab =
  4. 4.     8m3 + 9m3 =
  5. 5.     7ab + 3ab + ab =
  6. 6.     6m2 + 8m + 15m + 4m2 =
  7. 7.     5x2y + 9 + 4x2y + 1 =
  8. 8.     8x + 32y + 5z + 12z + 8y + 8x =
  9. 9.     5(x + y) + 3(x + y) =
  10. 0.  8c4 + 2c3 + 5 + 5c3 + 9c4 + 37 + c3 =

RESPUESTAS  -->


4.     REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES POSITIVOS

RESPUESTAS

  1. 1.     a + a = (1 + 1)a = 2a
  2. 2.     7a+ 9a = 16a
  3. 3.     5ab + ab = 6ab
  4. 4.     8m3 + 9m3 = 17m3
  5. 5.     7ab + 3ab + ab = 11ab
  6. 6.     6m2 + 8m + 15m + 4m2 = 10m2 + 23m
  7. 7.     5x2y + 9 + 4x2y + 1 = 9x2y + 10
  8. 8.     8x + 32y + 5z + 12z + 8y + 8x = 16x + 40y + 17z
  9. 9.     5(x + y) + 3(x + y) = 8(x + y)
  10. 0.  8c4 + 2c3 + 5 + 5c3 + 9c4 + 37 + c3 = 17c4 + 8c3 + 42

5.     REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES NEGATIVOS

REGLA: Se suman sus coeficientes y se conserva el signo negativo.
- ax - bx = - (a + b)x
1. – 5a – 8a =
2. – 4x – 23x =
3. – x – x – x =
4. – 4m – 2m – 11m – m =
5. – 3x2 – 6x2 – 5x2 =
6. – x3 – x2 – 3x3 – 6x2 =
7. – 4√x - 12√x - 7√x - 6 = 
8. – 32ab2 – 7ab – 9 – 6ab2 – 2ab – 9 =
9. – 4(ab)3 – 3(ab)2 – 9(ab)2 – 6(ab)3 =
          10.  – 11a – 4a – 3a =                                                                                              
                           



RESPUESTAS  à

6.     REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES NEGATIVOS
RESPUESTAS

1. – 5a – 8a = - (5 + 8)a = - 13a
2. – 4x – 23x = - 27x
3. – x – x – x = - 3x
4. – 4m – 2m – 11m – m = - 18m
5. – 3x2 – 6x2 – 5x2 = - 14x2
6. – x3 – x2 – 3x3 – 6x2 = - x3 – 7x2
7. – 4√x - 12√x - 7√x - 6 = - 23√x - 6
8. – 32ab2 – 7ab – 9 – 6ab2 – 2ab – 9 = - 38ab2 – 9ab - 18
9. – 4(ab)3 – 3(ab)2 – 9(ab)2 – 6(ab)3 = - 10(ab)3 – 12(ab)2
             10.  – 11 a – 4 a – 3 a = - 18 a                                                                                              
                             


7.     REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES DE DIFERENTE SIGNO


REGLA:  SE RESTAN LOS COEFICIENTES Y SE CONSERVA EL SIGNO DEL MAYOR TERMINO.ax – bx = (a – b)x , el signo del resultado es igual al del coeficiente mayor.

  1.      7x – 5x =
  2.      36y – 21y =
  3.      – 4a + 15a =
  4.      8m2 – 20m2 =
  5.      – 72ab + 65ab =
  6.      29x3y – 96x3y =
  7.      – x + 10x =
  8.      7(x – 2y) – 12(x – 2y) =
  9.      8c4d2 – 15c4d2 =
  10.    – 34x + 33x =

RESPUESTAS à



8.     REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES DE DIFERENTE SIGNO

       RESPUESTAS

  1. 1.     7x – 5x = +(7 – 5)x = 2x
  2. 2.     36y – 21y = 15y
  3. 3.     – 4a + 15a = 11a
  4. 4.     8m2 – 20m2 = - 12m2
  5. 5.     – 72ab + 65ab = - 7ab
  6. 6.     29x3y – 96x3y = - 67x3y
  7. 7.     – x + 10x = 9x
  8. 8.     7(x – 2y) – 12(x – 2y) = - 5(x – 2y)
  9. 9.     8c4d2 – 15c4d2 = - 7c4d2
  10.  10.  – 34x + 33x = - x


  1. 9.     EXPRESION CON VARIOS TERMINOS SEMEJANTES

  3. SUGERENCIA: Reducir por separado, positivos y negativos.

  5. 1.     8x + 7x – 3x + 9x =
  6. 2.     – 12y – 7y + 4y + 23y =
  7. 3.     – 6ab + 3ab – 11ab + ab =
  8. 4.     5x2 + 6x2 - 9x2 - x2 - 7x2 =
  9. 5.     7x3y2 – 8xy2 – 9xy2 – 7x3y2 =
  10. 6.     a – 9b – 11 c + 7a – 12b – c =
  11. 7.     √x - 3√x + 8 – 11 - √x =
  12. 8.     4abc + 7a – 8c + 3 – 7a – 10abc + 8c =
  13. 9.     – 5x4 – 2x + 34 – 8x – 34 + 5x4 =
  14. 10.   8m3n + 25mn – 3 + 25mn – 3 – 8m3n =
RESPUESTAS à


10.  EXPRESION CON VARIOS TERMINOS SEMEJANTES

       RESPUESTAS:

  1. 1.     8x + 7x – 3x + 9x = 24x – 3x = 21x
  2. 2.     – 12y – 7y + 4y + 23y = 8y
  3. 3.     – 6ab + 3ab – 11ab + ab = - 13ab
  4. 4.     5x2 + 6x2 - 9x2 - x2 - 7x2 = - 6x2
  5. 5.     7x3y2 – 8xy2 – 9xy2 – 7x3y2 = - 17xy2
  6. 6.     a – 9b – 11c + 7a – 12b – c = 8a - 21b – 12c
  7. 7.     √x - 3√x + 8 – 11 - √x = - 3√x - 3
  8. 8.     4abc + 7a – 8c + 3 – 7a – 10abc + 8c = - 6abc + 3
  9. 9.     – 5x4 – 2x + 34 – 8x – 34 + 5x4 = - 10x
  10. 10.   8m3n + 25mn – 3 + 25mn – 3 – 8m3n = 50mn - 6


11.     EXPRESIONES CON PARENTESIS CIRCULARES.


         Antes de reducir hay que eliminar los paréntesis.
         Ejemplo: - (4a – 8a) + 13a = - 4a + 8a + 13a = 21a – 4a = 17a

1.     (- 5x + 4x) + 7x =
2.     – (3a – 2) – 11 + 3a =
3.     6mn – (mn + 3) + 9 =
4.     (x + y) – (7x + y) =
5.     – (5x) + (7x) + (3x) – (2x) =
6.     – (m + 6n) = - 2m + n
7.     (9ab + 20) = - (ab – 23)
8.     – (x + 4y – 43) + (- 8x + 3y – 6) =
9.     (12c2 + 7c – 8) + c2 = - 3c – 7
10.  (xy) + (5x) – (- xy + 3x) =


RESPUESTAS à




        12.  EXPRESIONES CON PARENTESIS CIRCULARES.

RESPUESTAS:

1.     (- 5x + 4x) + 7x = - 5x + 4x + 7x = 11x – 5x = 6x
2.     – (3a – 2) – 11 + 3a = - 9
3.     6mn – (mn + 3) + 9 = 5mn + 6
4.     (x + y) – (7x + y) = - 6x
5.     – (5x) + (7x) + (3x) – (2x) = 3x
6.     – (m + 6n) = - 2m + n; = m – 7n
7.     (9ab + 20) = - (ab – 23) ; = 10ab - 3
8.     – (x + 4y – 43) + (- 8x + 3y – 6) = - 9x - y + 37
9.     (12c2 + 7c – 8) + c2 = - 3c – 7 ; = 13c2 + 10c - 1                            
       
      10.  (xy) + (5x) – (- xy + 3x) = 2xy + 2x




13.  EXPRESIONES CON PARENTESIS CIRCULARES Y RECTANGULARES
Se eliminan primero los paréntesis circulares.
- [- (7x + 8)] = - [- 7x – 8] = 7x + 8

1. – [- (- 6m + 1)] =
2. [- (3ab – 11) + 5ab] =
3. – (8x – 6y) – [9x + 2y] =
4. [- (4x – 3) + (- 7x  - 5)] =
5. [- (- 4m – 3n)] – [(m – 7n)] =
6. – [- (3a – 6) + 2a] + 5a + 9 =
7. – [- 5x2 + (9x2 – 3)] – (- 8) =
8. [6(x – 1) – 8x] =
9. – 5[(7m – 20)] =
10. 6[7m – (9m – 3) + 1] =



RESPUESTAS  à         



14.  EXPRESIONES CON PARENTESIS CIRCULARES Y RECTANGULARES

RESPUESTAS:

              1. – [- (- 6m + 1)] = - [6m – 1] = - 6m + 1
2. [- (3ab – 11) + 5ab] = 2ab + 11
3. – (8x – 6y) – [9x + 2y] = - 17x + 4y
4. [- (4x – 3) + (- 7x  - 5)] = - 11x - 2
5. [- (- 4m – 3n)] – [(m – 7n)] = 3m + 10n
6. – [- (3a – 6) + 2a] + 5a + 9 = 6a + 3
7. – [- 5x2 + (9x2 – 3)] – (- 8) = - 4x2 + 11
8. [6(x – 1) – 8x] = - 2x + 6
9. – 5[(7m – 20)] = - 35m + 100
10. 6[7m – (9m – 3) + 1] = - 12m + 24




15.  EXPRESIONES CON LOS 3 TIPOS DE PARENTESIS

Primero se eliminan los más interiores (los circulares), luego los rectangulares y finalmente los de llave.
Ejemplo: - {-[7x – (5x – 6)]} = - {-[7x – 5x + 6]}
= - {- 7x + 5x – 6} = 7x – 5x + 6 = 2x + 6

1.     7( 2x + 8) =
2.     – (- 3a + 6b) =
3.     – [7x – (6x)] =
4.     - [(x + y) + 2(x + 2y)] =
5.     {8m – [-(7m + 6)] + 4} =
6.     – {- 3[2x + 4y + 2(x – y)]} =
7.     3ab – { 3a – ( – 5ab + 8a ) – 2a } =
8.     7x + {– 5y + 6z } – 8z =
9.     7a  – { [( 3x –  8a ) – ( 2x   – 4a ) – 5x ] } =
10.  6m – {- 5m – [(3m – 11) + 7]} =
RESPUESTAS  à



16.  EXPRESIONES CON LOS 3 TIPOS DE PARENTESIS
RESPUESTAS:
1.     7(2x + 8) =  14x + 56
2.     – (- 3a + 6b) = 3a – 6b
3.     – [7x – (6x)] = - x
4.     - [(x + y) + 2(x + 2y)] = - 3x – 5y
5.     {8m – [-(7m + 6)] + 4} = 15m + 11
6.     – {- 3[2x + 4y + 2(x – y)]} = 12x + 6y
7.     3ab – { 3a – ( – 5ab + 8a ) – 2a } =  - 2ab + 7a
8.     7x + {– 5y + 6z } – 8z = 7x – 5y – 2z
9.     7a  – { [( 3x –  8a ) – ( 2x   – 4a ) – 5x ] } = 11a + 4x
10.  6m – {- 5m – [(3m – 11) + 7]} = 14m – 4
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